ROSETTA_2004

PROJET

MISSION ROSETTA VERS LA COMETE 67P/Churyumov-Gerasimenko

Mise à jour 1/2005, revu sept 2011

I GENERALITES :

Vous aborderez avec cette étude l'astronautique des décennies à venir, avec probablement une reprise de l'exploration des planètes et de l'étude de nombreux astéroïdes ou comètes de notre système solaire. C'est le prix à payer pour comprendre la construction du système solaire et nos origines . La mission Rosetta, revue et corrigée après celle qui devait visiter la comète Wirtanen, fait partie de ces projets, tout comme la mission Giotto vers la comète de Halley en 1985-86.

L'utilisation de quatre tremplins gravitationnels avec une assistance de Mars et trois fois celle de la Terre, en fait un défi extraordinaire.

A la lecture des données et la consultation de divers sites, vous comprendrez que les détails de la mission puissent évoluer au fur et à mesure de la mission. On ne s'étonnera donc de petites divergences pouvant apparaître entre les diverses sources de renseignements.

1°) PRESENTATION SOMMAIRE DE LA MISSION:

Pour information sur ce site, allez voir la mission Rosetta précédente qui était prévue vers la comète 46P WIRTANEN

Voici quelques URL possibles ( Si elles existent toujours, car les sites évoluent et se déplacent ) :

ESA Sciences - Rosetta overview : http://www.esa.int/export/esaSC/120389_index_0_m.html

SciTech Website : Rosetta : http://sci.esa.int/science-e/www/area/index.cfm?fareaid=13

Agence Spatiale Européenne (ESA) - Rosetta : http://www.esa.int/export/esaMI/Rosetta/index.html

Agence Spatiale Européenne (ESA) : http://sci.esa.int/rosetta/

Agence Spatiale Européenne (ESA) : http://www.esa.int/export/SPECIALS/Rosetta/index.html

Agence Spatiale Européenne (ESA) : http://t2wesa.r3h.net/export/esaCP/SEMXGH474OD_index_0.html

ESA - Communiqué de Presse du 26/02/2002: http://www.esa.int/export/esaCP/Pr_8_2002_p_FR.html

Rosetta-Lander.net : http://www.rosetta-lander.net/

Institut Max Planck : http://roland.mpae.gwdg.de/

Site web Rosetta de l'ESOC : http://www.esoc.esa.de/pr/missions/missions.php3?mission=rosetta

Rosetta's Scientific Instruments : http://spdext.estec.esa.nl/content/doc/e5/2277_.htm

67P/Churyumov Gerasimenko : http://www.iac.es/galeria/mrk/comets/67p/67p.htm

http://cfa-www.harvard.edu/iau/Ephemerides/Comets/0067P.html

L'étude des comètes et des éléments qui la composent, peu pollués par les radiations solaires, présentent un très grand intérêt pour la compréhension de la formation du système solaire et peut être de l'apparition de la vie sur terre.

Les missions précédentes notamment vers Halley, croisée à très grande vitesse ( environ 70 km/s ), n'avaient permis que de prendre des photos et d'étudier l'environnement du noyau de la comète.

Une étude in situ avec dépôt d'un "package" scientifique à la surface du noyau, présente donc un grand intérêt. Pour y parvenir, il faut trouver une comète que l'on puisse prendre en chasse, facilement, pour éviter une vitesse relative d'approche prohibitive et donc minimiser le coût propulsif.

Objectif - Comète Churyumov-Gerasimenko :( compilation d'articles )

L'objectif de Rosetta est la comète Churyumov-Gerasimenko (67P/C-G), découverte en 1969 par Klim Churyumov sur un cliché pris par Svetlana Gerasimenko. Longue de 5 km pour une largeur de 3 km, cette comète tournerait sur elle-même en environ 12 heures. Elle met 6,57 ans pour boucler son orbite autour du Soleil, s'approchant jusqu'à 1,29 UA de celui-ci, pour s'en éloigner ensuite jusqu'à 5,74 UA. Cette orbite est inclinée de 7,12 degrés par rapport au plan de l'écliptique.

La comète Churyumov-Gerasimenko a une histoire inhabituelle. Jusqu'en 1840, son périhélie était à 4 UA du Soleil. Cette année-là, la comète, passant près de Jupiter, fut déviée et son périhélie s'approcha à 3 UA du Soleil. Il descendit ensuite progressivement jusqu'à 2,77 UA. Ensuite, en 1959, Jupiter dévia à nouveau la comète, lui donnant son périhélie actuel, à 1,29 UA du Soleil.

Or, "monter" plus haut que Jupiter est possible, mais coûteux en terme de propulsion. D'où l'idée de procéder comme le JPL de la NASA, avec la mission Galiléo vers Jupiter, en utilisant plusieurs tremplins gravitationnels sur la Terre et Mars, certes à gains faibles, mais suffisants pour gagner l'énergie nécessaire pour la trajectoire finale de poursuite de la comète. Ce grand trajet explique la durée très longue de ce voyage.

Pour rejoindre la comète, loin du Soleil, il faut beaucoup d'énergie. Pour préserver la masse utile, on procède classiquement en utilisant la méthode de l'assistance gravitationnelle. Mais les planètes survolées étant de masse modeste, il faut s'y reprendre en plusieurs fois pour atteindre l'énergie désirée.

De toute évidence, les orbites intermédiaires entre les tremplins, restent au voisinage de l'écliptique et le dernier tremplin sur la Terre permet d'atteindre la comète dans l'espace profond.

1 - Tir Ariane 5 n° 158	2 - Tremplin Terre 3/2005	3 -Tremplin Mars 3/2007
4 - Tremplin Terre 11/2007	5 - Ceinture d'astéroïdes	6 - Tremplin Terre 11/2009
7 - Ceinture d'astéroïdes	8 - Sortie hibernation	9 - Approche comète
Passage périhélie 8/2015		Fin de la mission 12/20015

( Illustration copiée sur le site de EADS http://www.space.eads.net/ )

LA MISSION D'APRES UN ARTICLE DE l'ESA

The cosmic billiard ball :

Unfortunately, no existing rocket, not even the powerful European-built Ariane-5, has the capability to send such a large spacecraft directly to Comet 67P/Churyumov-Gerasimenko.

Instead, Rosetta will bounce around the inner Solar System like a ‘cosmic billiard ball’, circling the Sun almost four times during its ten-year trek to Comet 67P/Churyumov-Gerasimenko.

Along this roundabout route, Rosetta will enter the asteroid belt twice and gain velocity from gravitational ‘kicks’ provided by close fly-bys of Mars (2007) and Earth (2005, 2007 and 2009).

Earth fly-bys (2005, 2007 and 2009) :

Rosetta first travels away from its home planet and then encounters Earth again, a year after launch, in March 2005.

Rosetta remains active during the cruise to Earth. The fly-by distance is between 300 and 14 000 kilometres. Operations mainly involve tracking, orbit determination and payload check-out. Orbit correction manoeuvres take place before and after each fly-by.

After the first fly-by of Earth in March 2005, Rosetta heads to Mars and then returns to Earth twice in November 2007 and November 2009 for its second and third fly-bys of our planet.

NB : The most important activity in the reporting period was the execution of the first deep-space manoeuvre on 10 May. This was the most critical spacecraft activity executed since LEOP, involving a change in velocity (delta-V) of 152.8 ms^-1, achieved through a continuous burn of the four on-board axial thrusters for a duration of about 3.5 hours. The manoeuvre was executed successfully and the performance of the spacecraft was excellent, with an estimated inaccuracy of about 0.05%.

Mars fly-by (February 2007)

Rosetta flies past Mars in February 2007 at a distance of about 200 kilometres, obtaining some science observations.

An eclipse of Earth by Mars lasts for about 37 minutes

Asteroids fly-bys :

The spacecraft goes into passive cruise mode on the way to the asteroid belt. Rosetta observes the asteroids from a distance of a few thousand kilometres. Science data recorded on board are transmitted to Earth after the fly-by

Deep-space hibernation (May 2011 - January 2014)

After a large deep-space manoeuvre, the spacecraft goes into hibernation. During this period, Rosetta records its maximum distances from the Sun (about 800 million kilometres) and Earth (about 1000 million kilometres).

Arrival :

The spacecraft will eventually arrive in the comet’s vicinity in May 2014. Rosetta’s thrusters will then brake the spacecraft, so that it can match Comet 67P/Churyumov-Gerasimenko’s orbit.

Over the next six months, it will edge closer to the black, dormant nucleus until it is only a few dozen kilometres away. The way will then be clear for the exciting transition to global mapping, lander deployment and the comet chase towards the Sun.

NB : The most important activity in the reporting period was the execution of the first deep-space manoeuvre on 10 May. This was the most critical spacecraft activity executed since LEOP, involving a change in velocity (delta-V) of 152.8 ms^-1, achieved through a continuous burn of the four on-board axial thrusters for a duration of about 3.5 hours. The manoeuvre was executed successfully and the performance of the spacecraft was excellent, with an estimated inaccuracy of about 0.05%. Date: 18 May 2004 .

2°) TABLEAU DE MARCHE DE ROSETTA:

Le descriptif sommaire est donné dans le tableau de marche suivant :

Evénements importants	Date prévue	Orbite
Lancement	2 mars 2004
Observation, à distance, de la comète C/2002 T7	30 avril 2004	C1
Première correction de trajectoire	10 mai 2004 (Heure non précisée)	C1*
Première assistance gravitationnelle de la Terre	4 Mars 2005 (Heure non précisée)	C1*
AVANT TREMPLIN SUR MARS, APRES PLUS D'UN TOUR COMPLET	Février 2007	C2
APRES MARS ET AVANT DEUXIEME TREMPLIN SUR LA TERRE	Novembre 2007	C3
APRES TREMPLIN SUR TERRE. LE SURVOL DE STEINS LE :	5 septembre 2008	C4
TROISIEME TREMPLIN SUR LA TERRE	Novembre 2009
SURVOL DE LUTETIA	10 juillet 2010	C5
RENDEZ-VOUS AVEC LA COMETA CHURYUMOV-GERASIMENKO	Mai 2014 :	C5
ATTERRISSAGE	Novembre 2014
FIN MISSION	Décembre 2015

II DONNEES RECUEILLIES :

1°) D'APRES UNE PUBLICATION ESA : Rosetta On Its Way

NB : A lire chronologiquement à partir du bas de l'article

Launched 2 March 2004 07:14

After two previous launch attempts had been postponed Rosetta finally set off on its long journey to comet 67/P Churyumov-Gerasimenko at 0717 UT 2 March 2004. Arianespace Flight 158, with its Ariane 5 rocket and modified upper stage, successfully placed Rosetta onto an escape trajectory and out into the solar system.

1330 UT : The solar panels have now been successfully deployed and the spacecraft is receiving power through them.

0937 UT : ESOC takes over control of the mission and begins communicating with the spacecraft.

0933 UT : Successful separation of the Rosetta spacecraft.

0932 UT : Shut down of the EPS stage on schedule at an altitude of around 1200 km and a velocity of around 10 250 ms^-1.

0928 UT : Signal acquisition at the Kourou tracking station confirms an altitude of 750 km and a velocity of 10 180 ms^-1. Rosetta is looking good for separation in a couple of minutes time.

0916 UT : Ignition of the EPS upper stage at an altitude of around 550 km and a velocity of 7500 ms^-1. By the end of the 17 minute engine burn Rosetta will be travelling at over 10 000 ms^-1.

0904 UT : Acquisition of signal at the South Point Tracking Station Hawaii.

0805 UT : Acquisition of signal at the Dongara tracking station in Australia.

0729 UT : Ariane 5 has moved into a ballistic phase. The main cryogenic stage having burnt all its fuel has been jettisoned. Rosetta and the upper stage of Ariane 5 have now gone into orbit around the Earth starting from an altitude of 250 km. During the orbit the combined upper stage and spacecraft will reach a peak altitude of 4000 km before coming back closer to the Earth. At around 0910 UT the upper stage will fire accelerating the Rosetta spacecraft to escape velocity and out into the Solar System.

0725 UT : Acquistion by tracking station at Natal

0720 UT : Booster stages have been successfully jettisoned

0717 UT : Ariane 5 Flight 158 powers off the launch pad and Rosetta begins her journey to 67/P Churyumov-Gerisamenko

2°) SURVOL D'ASTEROÏDES : (Copie d'un article)

Il avait toujours été prévu que Rosetta puisse étudier l'un ou l'autre astéroïde mais ce n'est qu'après le lancement que l'équipe en charge de la mission a pu déterminer quelle était la quantité exacte de carburant disponible pour assurer des survols d'astéroïdes. Ce n'est qu'alors qu'elle a pu annoncer quels astéroïdes pourraient être observés par la sonde : Steins et Lutetia. Leurs paramètres orbitaux sont donnés le 5 avril 2004.

Steins, situé dans la ceinture d'astéroïdes (entre les orbites de Mars et Jupiter), ne mesure que quelques kilomètres de diamètre. Rosetta le survolera le 5 septembre 2008 à une distance d'environ 1700 km.

Lutetia, situé également dans cette ceinture d'astéroïdes, est plus gros, avec un diamètre d'environ 100 km. La sonde le survolera le 10 juillet 2010 à une distance d'environ 3000 km.

3°) ROSETTA : (Copie partielle d'un article)

Le nom " Rosetta " est une référence à la célèbre pierre de Rosette qui mena au déchiffrage des hiéroglyphes égyptiens. Les scientifiques espèrent, de façon similaire, que Rosetta permettra de mieux comprendre nos origines. Les comètes auraient en effet été formées aux débuts du Système Solaire et leur composition n'aurait pas changé depuis lors. De plus, compte tenu justement de la constitution de ces comètes, leurs impacts avec notre planète auraient pu jouer un rôle dans la formation des océans et de l'atmosphère terrestre, voire dans l'apparition de la vie sur Terre.

Masse totale : environ 3000 kg
dont 1670 kg de carburant et un atterrisseur de 100 kg
Date de lancement : 2 mars 2004
Lieu de lancement : Kourou (Guyane Française)
Lanceur : Ariane 5 G+ - vol 158

Dimensions
Partie principale : 2,8 x 2,1 x 2,0 mètres.
Deux panneaux solaires : 14 mètres de long pour une surface de 32 m² (chacun)
D'un côté de l'orbiteur se trouve l'atterrisseur ; de l'autre côté, une antenne de 2,2 mètres de diamètre.

4°) DONNEES NUMERIQUES /ROSETTA : (Source ESA)

a) DATE : EPOCH (UTC) 2004/03/08 11:58:55.8 UTC

b) REFERENTIEL :

Heliocentric state and elements (reference plane is Earth mean equator of J2000.0)

NB : Il s'agit d'un repère centré sur le SOLEIL, dont le plan XY est le plan équatorial moyen de la TERRE, avec l'axe X suivant la ligne vernale de J2000. En d'autres termes, il se déduit en orientation du géocentrique par une rotation autour de X de l'inclinaison de l'équateur sur l'écliptique.

c) POSITION ( km ) & VITESSE ( km/s ) :

Position	X = -143442749.489284	Y = 27368977.567599	Z = 12005574.989980
Vitesse	Vx = -3.027967	Vy = -27.696812	Vz = -11.774408

d) PARAMETRES ORBITAUX DE ROSETTA ( Pour C1 ):

Demi grand axe a = 3.51551707 UA10⁶ km

Excentricité e = 0.105414

Inclinaison orbitale i = 23°.044997

Longitude du nœud ascendant W = 0°.340809

Argument nodal du périgée w = 258°.457557

Anomalie vraie q =269°.460347

Périhélie = 132.418878617842 10⁶ km

Aphélie = 163.626014012952 10⁶ km

Période de l'orbite osculatrice = 8628.055233 Heures = 359.5 jours

NB : Les décimales fournies en grand nombre sont celles de l'ESA. Dans les calculs que nous menons, nous pourrons adopter des valeurs raisonnablement plus arrondies.

3°) COMETE:

Recueillis sur le site du BBL ( http://www.bdl.fr ), les paramètres orbitaux osculateurs de la comète:

Date ( 17/01/1996 12 h 00 00 ) : JJancien = 2450099.5 = 2451545 + JJ2000

Demi grand axe a = 525.91386 10⁶ km

Excentricité e = 0.63020145

Inclinaison orbitale i = 7°.113300

Longitude du nœud ascendant W = 51°.006141

Argument nodal du périgée w = 11°.386901

Anomalie moyenne M = j - esin j = - 5°.621187

Passage périhélie ........ : 17/01/1996 15h 44m 49s TT

Distance périhélie ....... : 1.3000331 ua = 194.48218 10⁶ km

Position ( km )	X = 25.741096 10⁶	Y = - 608.71607 10⁶	Z = - 325.92608 10⁶
Vitesse ( km/s )	Vx = 0.8917868	Vy = 0.649885	Vz = 0.2495721

III VOTRE TRAVAIL :

Il va de soi que le repère de travail est celui adopté par l'ESA, pour toutes les phases de la mission hors sphère d'influence de la planète.

1°) PRELIMINAIRES :

a. PREPARATION :

Vous commencerez par vous imprégner de cette mission en allant consulter les sites intéressants.

b. EPHEMERIDES :

Vous aurez constaté que cette mission repose en grande partie sur des rencontres, soit pour les quatre tremplins, soit pour le survol des astéroïdes, soit pour la poursuite finale de la comète.

Il s'agit donc dans chaque cas d'évaluer une distance minimale, éventuellement de détecter l'entrée en limite de sphère d'influence, de calculer la vitesse à l'infini d'arrivée ou de départ ou la vitesse relative de survol.

T1 PROGRAMMATION IMPORTANTE :

Vous devrez concevoir un logiciel vous permettant , connaissant les paramètres orbitaux de 2 mobiles, de calculer en fonction du temps:

Les éphémérides de position vitesse de chacun d'eux

La distance Planète-Rosetta ou Astéroïde - Rosetta

La vitesse relative Astéroïde - Rosetta

La distance Planète-Rosetta, la distance minimale, l'instant d'entrée ou de sortie de la sphère d'influence, les vitesses absolues ou relatives des 2 corps.

Etc... suivant besoin.

NB : Vous pourrez valider votre routine en comparant à EPHEMERI.EXE pour ce qui est des planètes. Votre programme sera plus précis, car vous aurez récupéré les paramèrtres orbitaux auprès des outils du BDL.

Vous téléchargerez les routines et exécuterez PLANEPH.EXE

T3: Trajectoire - Paramètres orbitaux - Lancement :

Vous réfléchirez au but poursuivi.

a) Avec les vecteurs position - vitesse de Rosetta donnés le 8 mars 2004, vous retrouvez les paramètres osculateurs de Rosetta et réciproquement.

b) Vous revenez pas à pas en arrière, pour déterminer à quelle date Rosetta est sortie de la sphère d'influence terrestre que vous prendrez de 900000 km.

Vous calculez la vitesse à l'infini de sortie.

Vous essayez de retrouver un maximum d'information sur l'injection réalisée par ARIANE 5G et notamment les conditions de la manœuvre d'évasion( incrément colinéaire ou pas ) et comparez au compte rendu du vol N° 158.

T4 EN GUISE DE VERIFICATION : MANOEUVRE DU 10 mai 2004

INFO : The most important activity in the reporting period was the execution of the first deep-space manoeuvre on 10 May. This was the most critical spacecraft activity executed since LEOP, involving a change in velocity (delta-V) of 152.8 ms^-1, achieved through a continuous burn of the four on-board axial thrusters for a duration of about 3.5 hours

Le 10 mai ( l'heure n'étant pas connue, on prendra 12 h )

a) Vous calculerez les vecteurs position et vitesse de Rosetta

b) La date du tremplin sur la terre est 4 mars 2005 (heure inconnue, on prendra 12 h). Vous calculez la position vitesse de la Terre.

c) Par résolution du problème de Lambert, vous vérifiez l'incrément de vitesse fourni ( N'espérez pas mieux qu'un écart de 1%, car il y a le flou des heures et l'approximation des sphères d'influence)

d) Eventuellement vous pourriez utiliser la technique de résolution fine, c'est l'occasion de vérifier son efficacité !!!

Conclusions ?

2°) RECONSTITUTION DES DIVERSES ETAPES DU VOL DE ROSETTA :

a. Vous irez consulter les cours sur le problème de Lambert, les voyages interplanétaires. Ces rubriques sont aussi accessibles en téléchargement : lambert.zip et interpla.zip

NB : La routine essentielle est LAMBERT1.EXE qui résout le problème de Lambert avec grande précision, y compris pour un voyage comportant plusieurs tours complets avant rencontre.

NB: pour les trajectoires elliptiques la routine DEUX_PTS.EXE moins précise permettra aussi une vérification. Sauf erreur dans LAMBERT1.EXE qui en phase de validation, vous n'utiliserez DEUX_PTS.EXE qu'en secours.

Vous réaliserez une programmation minimale ( en utilisant les routines existantes, si vous programmez en Pascal ) ou bien une programmation à votre goût, pour calculer :

Les paramètres orbitaux des orbites intermédiaires.

La vitesse héliocentrique de Rosetta en début d'orbite ( sortie de sphère d'influence)

La vitesse à l'infini de Rosetta à l'entrée d'une sphère d'influence d'arrivée

La vitesse à l'infini de Rosetta à la sortie d'une sphère d'influence après survol

NB : Normalement vous devriez trouver des normes voisines.

Pour le départ de la Terre vous préciserez :

La vitesse à l'infini par rapport à la terre, par son module, déclinaison et ascension droite géocentriques.

La constante C3 du tir hyperbolique dans la sphère d'influence de la Terre.

Si les performances du lanceur Ariane 5 permettent la mission et vérifierez que la masse annoncée peut bien être lancée.

b) Vous comparerez les vitesses à l'infini d'entrée et de sortie d'une même sphère d'influence de planète et suivant le cas vous interpréterez le résultat, soit pour en déduire qu'une correction de trajectoire a été effectuée vous l'estimerez et vous vous renseignerez sur sa réalité, soit pour confirmer que les normes des vitesses à l'infini sont égales ou presque égales et vous déduirez alors le DV gagné grâce au tremplin, en vecteur puis en norme.

Comparez les résultats calculés avec ceux du site http://planetary.so.estec.esa.nl/RSOC fournissant des tableaux de marche. En particulier avec position et vitesse à une date donnée, vous pourrez confirmer les paramètres orbitaux, avec la routine RV_PAR_S.EXE

Vous essaierez quand c'est possible et réaliste, de déduire l'altitude minimale de survol de la planète au périgée de l'hyperbole lors d'un tremplin gravitationnel.

Vous vérifierez avec vos données puis celles de Rosetta2.txt, que le périgée de l'hyperbole, est bien celui prévu, grâce à la relation ( voir cours)

c) Les vitesses relatives de survol des astéroïdes Otawara et Siwa.

Vous essaierez de confirmer les résultats des fichiers Rosetta4-1.txt, 4-2.txt, 7-1.txt, 7-2.txt.

3°) OPPOSITIONS ET CONJONCTIONS :

Les positions de conjonction ou d'opposition Terre, Soleil sonde, sont importantes à connaître, parce qu'elles interdisent pendant une durée à préciser, les communications entre la Terre et la sonde. Il faut alors ne prévoir aucune manœuvre pendant ces périodes de silence radio.

Vous suivrez tout au long du périple de Rosetta, l'angle Y = Soleil - Rosetta - Terre. Vous vous renseignerez sur les valeurs minimale ou maximale de cet angle, autorisant ou interdisant les communications. Vous dresserez un tableau des périodes de silence radio ( Communications perturbées par les émissions radio du Soleil ), étalé sur toute la durée du vol. En pratique, les problèmes se posent lorsque Y avoisine 0° ou 180°

4°) DISTANCE TERRE-ROSETTA :

Vous tracerez le diagramme d'évolution de cette distance, importante car elle conditionne aussi la puissance des émissions, en télécommunications.

5°) DESSINS DES TRAJECTOIRES :

Vous montrerez la phase finale de la poursuite sous plusieurs aspect

a) En projection sur l'écliptique

b) Dans les deux plans de coordonnées normaux à l'écliptique.

6°) DOCUMENTATION :

Si possible, vous rechercherez une documentation précise sur cette mission. Vous indiquerez les adresses de vos sources, y compris les URL qui seront utiles à d'autres étudiants et également à l'auteur du projet. Eventuellement, rien n'interdit d'inventer d'autres domaines d'investigation à explorer dans ce projet.

8°) OPTIMISATION DU RENDEZ-VOUS FINAL :

Nous n'avons pas les moyens d'une étude fine optimisée du rendez-vous final avec la comète. Ce qu'il faut savoir c'est qu'il doit avoir lieu avant que la comète ne repasse à son périgée, puisque ce sera la zone où, près du Soleil et réchauffée, les études de l'environnement gazeux seront les plus efficaces.

Vous considérerez que le rendez-vous final est réalisé en 2 allumages:

Le premier DV1 réalisé à la date fixe du 29/11/2011 permettant de rejoindre la comète à la date ci-dessous

Le deuxième DV2 à une date variable, avant le passage au périgée, à proximité immédiate de la comète, pour "stopper" Rosetta à côté de Wirtanen. Vous ferez varier cette date de 2 mois en 2 mois et chercherez l'optimum de la manœuvre totale DV = DV1+ DV2.

8°) AMELIORATION DES TRAJECTOIRES :

Vous vous êtes rendu compte que les tremplins étaient supposés instantanés, c'est à dire que Rosetta était supposée entrée et sortie de la sphère d'influence de la planète survolée, au même instant, celui du passage au périgée. On peut donc améliorer la précision des calculs en prenant en compte le parcours dans la sphère d'influence, de la manière suivante :

1. Date de départ planète Po, périgée de départ ou de survol : To

2. Date d'arrivée planète P1, périgée de survol : T1

3. ITERATIONS :

NIVEAU 0: On calcule la trajectoire elliptique de Lambert avec les rayons vecteurs des planètes aux dates To et T1

La théorie de Lambert relie ces 2 points et doit permettre le calcul de la vitesse à l'infini de départ et à l'infini d'arrivée.

On calcule les temps de parcours DT₀ et DT₁ ( départ ou arrivée) du périgée à la sortie de la sphère d'influence. Si on ne connaît pas l'altitude de survol, on pourra adopter la relation simple :

sinon, on fera le calcul exact.

NIVEAU 1 : On recalcule les nouvelles positions à joindre par une ellipse de LAMBERT entre les dates modifiées T₀+DT₀et T₁-DT₁

On recalcule alors les vitesses à l'infinie, en tenant compte que la vitesse planète doit être prise à la nouvelle date, puis les nouveaux temps hyperboliques.

ETC....

Une convergence des résultats devrait apparaître après un nombre raisonnable d'itérations( moins de 10), fournissant ainsi une meilleure approximation du vol entre 2 planètes. Naturellement si une destination est un astéroïde, il ne sera pas nécessaire d'itérer sur l'astéroïde, mais seulement sur la planète.

Vous rapporterez ainsi si l'amélioration est sensible ou pas.

IV QUELQUES OUTILS :

Vous devrez récupérer les positions et vitesse des planètes, des astéroïdes et de la comète, dans le repère héliocentrique. Ce sont des éphémérides et le BDL ( Bureau des longitudes ) est là pour remplir cette fonction.

Sur le site vous trouverez aussi des routines plus ou moins précise. Allez donc consulter la liste des routines. Vous y trouverez, en particulier EPHEMERI.EXE une routine écrite en Pascal et donnant des éphémérides avec une précision dégradée ( erreur relative de l'ordre de 10^-4 )par rapport à celles du BDL.

Par ailleurs l'auteur a récupéré auprès du BDL, par téléchargement, un logiciel sous DOS 6.2, de très grande précision, accompagné d'une documentation parfaite et permettant de positionner les planètes.

Vous pouvez exécuter le programme planeph.exe sur le site ou bien pour une utilisation à votre domicile, télécharger le répertoire contenant le programme et ses ressources.

EXEMPLE 1 : Coordonnées héliocentriques écliptiques de la Terre le 12/01/2003 à 0 h en UA et vitesse en UA/Jour : rappel 1 UA = 149597870 km, calculées avec le programme PLANEPH.EXE du BDL

Position ( UA )

Vitesse ( UA/jour )

X = - 0.357520723

Y = 0.916161924

Z = - 0.000006052

V_X = - 0.016303683

V_Y = - -0.006324262

V_Z = - -0.000000487

R= 0.9834498 UA = 147.122 10⁶ km V = 30.278367 km/s

EXEMPLE 2 : Coordonnées héliocentriques écliptiques de Mars le 26/08/2005 à 0 h en UA et vitesse en UA/Jour : rappel 1 UA = 149597870 km, calculées avec le programme PLANEPH.EXE du BDL

Position ( UA )

Vitesse ( UA/jour )

X = 1.391683906

Y = 0.024848777

Z = - 0.033667965

V_X = 0.000286318

V_Y = 0.015188247

V_Z = 0.000311205

R= 1.3823128 UA = 208.28 10⁶ km V = 26.308 km/s

EXEMPLE 3 : Données issues directement du site du BDL, elles diffèrent légèrement de celles tirées d'une note scientifique, plus haut.

*>Position de Rosetta le 10/05/2004 avant allumage des moteurs

*>Au 10/05/2004/ … 12h00mn00s soit jj:1591.00000

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Constante de gravitation Mu en km3s2....:132712440000.0

Demi grand-axe en KM....................:148022446.32

Excentricite e..........................: 0.1054140

Inclinaison orbitale en deg.............: 23.044997

Argument nodal du perihelie en deg......:258.457557

Longitude vernale des noeuds en deg.....: 0.340809

Anom. excentr. en deg..................:342.831007

Periode orbitale ( en jours)............:359.5023

Rayon vect. km X= -67120678.461 Y=-105840834.289 Z= -44854262.648

Vect. vit.km/s Vx= 29.116 Vy= -14.513 Vz= -6.248

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PLANETARY EPHEMERIDES PLANEPH 4.1

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EARTH Geometric Coordinates

Heliocentric Rectangular Coordinates

Fixed Equatorial Frame J2000.00 JD2451545.00000

Dynamical Time (DT)

Date Hour X Y Z

2005 Mar 04 12h00m00s - 142570287 + 37649141 + 16322846 km

- 754807 - 2278026 - 987563 km/d